|作 者：曹则贤三级电影
(中国科学院物理研究所)
本文选自《物理》2024年第10期
倒置英杰古来有
——[唐]戴叔伦《行路难》
摘录约当是量子力学奠基东谈主之一，是量子场论的奠基东谈主，量子生物学亦然他的主意。约当在量子力学竖立经由中使用的数学最终导致了约现代数这个数学分支的诞生。约当是早慧的天才，又得到诸多科学威信的加持，其对物理学的孝顺给东谈主一种信手拈来的嗅觉。令东谈主不解的是，约当对科学的孝顺遭到了特殊意外的忽视。约当被誉为无东谈主说起的量子力学英杰(der unbesungene Helden der Quantenmechanik)，量子力学与量子场论被不自制地简直淡忘的共同构建者(zu Unrecht fast vergessenen Mitbegründer der Quantenmechanik und der Quantenfeldtheorie)，这样的运谈令东谈主不堪唏嘘。
关键词矩阵力学，变换表面，对易关系，反对易关系，费米—狄拉克统计，量子场论，量子生物学，约现代数
0哥廷恩，1924
哥廷恩是德国中北部的一个有着传奇颜色的小镇。有个叫施罗茨(August Ludwig von Schlözer， 1735—1809)的东谈主曾用“Extra Gottingam non est vita， si est vita non est ita”来奖饰这个小镇，道理是“哥廷恩之外莫得生涯；如果有生涯，那也跟这儿不相通”。哥廷恩如实有其私有的场地，比如它有一所真大学。上世纪初二十年代的哥廷恩大学活跃着几位被称为die Bronzen(大咖)的数学家，包括希尔伯特、克莱因、闵可夫斯基、龙格(Carl Runge，1856—1927)以及福格特(Woldmar Voigt，1850—1919)。老练数学的一又友都知谈希尔伯特、克莱因、闵可夫斯基被称为数学三驾马车，有传奇无数。笔者欠亨数学，恕未几言。这几位的物理树立值得略提一下，希尔伯特发展的一些数学表面是量子力学的基础(希尔伯特空间是量子力学的基础)且本东谈主率先给出了引力场方程，闵可夫斯基的名字见于闵可夫斯基空间，克莱因与索末菲合著有《陀螺表面》。龙格在物理方面的酷爱包括光谱学与天体物理，他的三个博士之一是淡薄量子力学的玻恩，而福格特是阿谁淡薄洛伦兹变换的东谈主，且是个晶体学民众。
1924年，签字希尔伯特与库朗(Richard Courant，1888—1972)的《数学物理才能I》(Methoden der mathematischen Physik I，Springer，1924)出书。该书1930年出书了第二版；后继的《数学物理才能II》则迟至1937年才出书。接下来说起的库朗的“数学物理才能”都是指《数学物理才能I》。这本书的内容多来自希尔伯特的文稿与讲稿，但撰写由库朗负全责(…muss ich die Verantwortung allein übernehmen库朗撰写的作家序)。库朗那段时间有个后生助手(时值21—22岁)参与了这本书的写稿经由。这个助手对这本书有什么具体的孝顺，不好说，但是有少量是信服的，这个后生对这本书的内容是很是能干的。他的名字出当今作家的致谢名单中。
1924年6月13日，哥廷恩年青一辈的物理锤真金不怕火玻恩提交了一篇名为Über Quantenmechanik的论文，这标志着量子力学的诞生。此时，以及接下来玻恩创立矩阵力学以及利用波能源学的日子里，这个后生是玻恩锤真金不怕火的助手。
这个后生叫约当(Pascual Jordan，1902—1980)，他是在那一年在玻恩门下获取的物理学博士学位(图1)。
图1 1920年的约当
《数学物理才能I》是那一年诞生的量子力学的数学基础(细致，阿谁匡助薛定谔解了氢原子的薛定谔方程的外尔也出身哥廷恩，是希尔伯特的博士生)。此处我把该书中几章的名字译出来，民众望望是不是似曾相识。
第一章 Die Algebra der linearen Transformationen und quadratischen Form (线性变换与二次型的代数)
第五章 Die Schwingsund Eigenwertprobleme der mathematischen Physik (数学物理中的振动问题与本征值问题)
第六章 Anwendung der Variationsrechnung auf die Eigenwertprobleme (变分在本征值问题上的利用)
第七章 Spezielle durch Eigenwertprobleme definierte Funktionen (本征值问题界说的特殊函数)
特出地，第一章的第5节就有矩阵的基本因子以及酉阵谱方面的内容。这本书出现的第二年，这些内容就有了物理对应。我以为，科学史家忽略了《数学物理才能I》对量子力学诞生的意旨：莫得希尔伯特、库朗的《数学物理才能I》就莫得量子力学。玻恩/约当，薛定谔/外尔，泡利，冯·诺伊曼，这些东谈主在构筑量子力学和撰写量子力学著述时都说起了这本书。
在《数学物理才能I》这本书中，矩阵一词，Matrix(复数Matrizen)共出现46次。英文版中更多，因为它把一些Tensor也给翻译成了matrix。阿谁期间，很大宗学物理锤真金不怕火都没传奇过矩阵的见识。在哥廷恩的玻恩和约当熟读这本书，是以玻恩在淡薄量子力学的见识后与约当一都构造了矩阵力学，尔后还能利用于评释薛定谔的波能源学；约当参与构造了矩阵力学(特出地是给出矩阵力学的概率评释以及得到黑体放射涨落的矩阵力学推导)，还我方给出了量子力学的变换表面神志。薛定谔亦然熟读这本书的，不信你比较这本书第六章与薛定谔1926年的论文。我忽然预想，任何一个在启动学习量子力学之前熟读过这本书的东谈主，应该都不会如笔者当入门习量子力学时那么颠三倒四。
笔者大胆说，量子力学过火评释不可能先出当今哥廷恩除外的任何场地。Extra Gottingam non est mechanica quantica， si est mechanica quantica non est ita. 或者，换个表述，Extra Gottingam non est Quantenmechanik， si est Quantenmechanik non est ita.
听老农以心传心，树木、花卉和庄稼要想长得好，前提是要有一派沃土。
1约当简介
约当1902年诞生于德国汉诺威的一个源自西班牙的贵族之家，这个眷属每一代的宗子必须叫Pascual。Pascual Jordan早慧且自幼就受到了邃密的补助，12岁就试图调理圣经与达尔文的进化论。1921年，约当干预汉诺威大学学习动物学、数学和物理，1923年转入哥廷恩大学，作为数学家柯朗的助手，同期在物理学家玻恩和遗传学家Alfred Kühn的引导下作念博士论文{德国大学轨制，三年或四年可获博士学位，学位要在两所大学完成，要有主专科和副专科。副专科在博士答辩后的磨练阶段会被特出暖热。阅读那时候德国科学家列传时请细致这少量}。1924年，约当在玻恩门下获取物理学博士学位。此时，约当也曾完成了从学生到研究者的身份调遣，更紧迫的是，他获取了一般天才东谈主物所不具备的数学、表面物理、实验物理和生物学常识(参阅他接下来几年参与完成的几本著述)。1927年，约当通过了Habilitation{解释见此系列之前的文章}有了任讲师的经验，然后到哥本哈根玻尔处待了半年。约当曾在罗斯托克大学、洪堡大学任锤真金不怕火，二次世界大战后经泡利保举在汉堡大学谋得一个客座锤真金不怕火差使，1953年才转为镇定锤真金不怕火直到退休。
约当对物理学的孝顺是超卓的。约当曾于1942年获取普朗克奖，1955年获取高斯奖，算是他的国度对其物理学、数学树立的信服。约当是个被忽视的英杰，但他对竖立量子力学和量子统计所作念的孝顺，至少应该为欲掌执这些学问的学者所熟知。
2约当的量子力学论文与著述
辩论量子力学奠基者对竖立量子力学的孝顺，应基于其本东谈主发表的原始文件进行，需要暖热的是文章的内容以及发表时间(宜与其他相关文件的投稿或发表时间相对照)。约当在竖立量子论、量子力学和量子场论方面发表的文章(不都备)枚举如下：
(1) P. Jordan， Zur Theorie der Quantenstrahlung (量 子 辐 射 理 论)， Zeitschrift für Physik30， 297—319 (1924).
(2) P. Jordan， Über das thermische Gleichgewicht zwischen Quantenatomen und Hohlraumstralung (论量子原子与空腔放射之间的热均衡)， Zeitschrift für Physik33， 649—655 (1925).
(3) P. Jordan， Bemerkungen zur Theorie der Atomstruktur (对于原子结构表面的几点说明)， Zeitschrift für Physik33， 563—570 (1925).
(4) M. Born， P. Jordan， Zur Quantenmechanik (走向量子力学)， Zeitschrift für Physik34(1)， 858—888 (1925).
(5) M. Born， W. Heisenberg， P. Jordan， Zur Quantenmechanik II (走向量子力学 II)， Zeitschrift für Physik35(8-9)， 557—615 (1926).
(6) P. Jordan， Über kanonische Transformationen in der Quantenmechanik (量子力学中的正则变换)， Zeitschrift für Physik37， 383—386 (1926).
(7) P. Jordan， Über kanonische Transformationen in der Quantenmechanik II (量子力学中的正则变换II)， Zeitschrift für Physik38， 513—517 (1926).
(8) P. Jordan， Über eine neue Begründung der Quantenmechanik (论量子力学的新筑基)，Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen，Mathematisch-physikalische Klasse， 161—169 (1926). {neue Begründung 同 时 作 新 基 础 、重新筑基交融更好些}
(9) P. Jordan， Über quantenmechanische Darstellung von Quantensprüngen (论量子跃迁的量子力学表述)， Zeitschrift für Physik40(9)， 661—666 (1927).
(10) P. Jordan， Über eine neue Begründung der Quantenmechanik (论量子力学的新筑基)， Zeitschrift für Physik40(11-12)， 809—838 (1927).
(11) P. Jordan， Über eine neue Begründung der Quantenmechanik II (论量子力学的新筑基 II)， Zeitschrift für Physik44(1-2)， 1—25 (1927).
(12) P. Jordan， Zur Quantenmechanik der Gasentartung (气体退化的量子力学)， Zeitschrift für Physik44， 473 — 480 (1927). {Entartung， 一般译为简并}
(13) P. Jordan， Kausalität und Statistik in der modernen Physik (近代物理中的因果律与统计)， Die Naturwissenschaften15(5)， 105—110 (1927).
(14) W. Heisenberg， P. Jordan， Anwendung der Quantenmechanik auf das problem des Zeemaneffekts (量子力学在塞曼效应问题上的利用)， Zeitschrift für Physik37， 263—277 (1927).
(15) P. Jordan， Anmerkung zur statistischen Deutung der Quantenmechanik (对于量子力学之统计评释的注解)， Zeitschrift für Physik41(4—5)， 797—800 (1927).
(16) P. Jordan， Über Wellen und Korpuskeln in der Quantenmechanik (量子力学中的波与粒子)， Zeitschrift für Physik45， 766—775 (1927).
(17) P. Jordan， O. Klein， Zum Mehrkörperproblem der Quantentheorie (量子论中的多体问题)， Zeitschrift für Physik45， 751—765 (1927).
(18) P. Jordan， Die Entwicklung der neuen Quantenmechanik (新量子力学的发展)， Naturwissenschaften15， 636—649 (1927).
(19) W. Pauli， P. Jordan， Zur Quantenelektrodynamik ladungsfreier Felder (论无荷场的量子电能源学)， Zeitschrift für Physik47， 151—173 (1928).
(20) P. Jordan， E. Wigner， Über das Paulische Äquivalenzverbot (论泡利的等价禁制)， Zeitschrift für Physik47， 631—651 (1928).
(21) P. Jordan， The present state of quantum electrodynamics， Physikalische Zeitschrift XXX， 700—712 (1929).
(22) P. Jordan， Über die Multiplikation quantenmechanischer Größen I (论量子力学量的乘法 I)， Zeitschrift für Physik80， 285—291 (1933).
(23) P. Jordan， Über die Multiplikation quantenmechanischer Größen II (论量子力学量的乘法 II)， Zeitschrift für Physik87， 505—512 (1934).
(24) P. Jordan， J. von Neumann， E. Wigner， On an Algebraic Generalization of the Quantum Mechanical Formalism， Annals of Mathematics35(1)， 29—64 (1934).
(25) P. Jordan， Die Neutrinotheorie des Lichtes (光的中微子表面)， Zeitschrift für Physik93， 464—472 (1935).
(26) P. Jordan， Der Zusammenhang der symmetrischen und linearen Gruppen und das Mehrkörper‐problem (对称群/线性群与多体问题之间的关系)， Zeitschrift für Physik94， 531—535 (1935).
(27) P. Jordan， Zur Quantenelektrodynamik I， Zeitschrift für Physik95， 202—203 (1935). {在这个杂志的网站上，这篇论文被遗漏了，前边一篇是198—201，背面一篇204—209。原因不解}
(28) P. Jordan， Zur Quantenelektrodynamik II， Über die Theorie der Paarerzeugung (量子电能源学II：对产生表面)， Zeitschrift für Physik96， 163—166 (1935).
(29) P. Jordan， Zur Quantenelektrodynamik III. Eichinvariante Quantelung und Diracsche Magnetpole (量子电能源学III：法子不变量子化与狄拉克磁单极)， Zeitschrift für Physik97， 535—537 (1935).
除了杂志论文除外，约当对于量子力学还有不少专著。如前所述，约手脚为库朗的助手对希尔伯特、库朗1924年的经典《数学物理才能I》有所参与，具体孝顺不解。两年以后，约当参与撰写的J. Franck，P. Jordan， Anregung von Quantensprüngen durch Stösse (量子跃迁的碰撞激励)，Springer(1926)出书。细致，此书的第一作家James Franck但是实验物理大拿，是玻恩就锤真金不怕火职一定要系缚到一都的好哥们，此东谈主于1925年获诺贝尔物理奖。约当同玻恩一都发展出了矩阵力学神志，1930年就和解出书了434页的Max Born， Pascual Jordan， Elementare Quantenmechanik (基础量子力学)，Springer(1930).这是矩阵力学的经典，嗅觉矩阵力学难学的一又友不错试试这本书，因为它会给你把矩阵和矩阵力学讲透。这本书，应该是大部出自约当之手(参照玻恩自后与Wolff合写《光学道理》，与黄昆合写《晶格能源学表面》的逸闻可知)。只是三年后，约当颓败出书了Pascual Jordan， Statistische Mechanik auf quantentheoretischer Grundlage (量子论基础上的统计力学)， Vieweg(1933)一书；六年后，出书了Pascual Jordan， Anschauliche Quantentheorie—Eine Einführung in die Moderne Auffassung der Quantenerscheinungen (直不雅量子论—量子气象现代表述导论)，Springer(1936)一书。这不是后众东谈主胡编乱凑的那种量子力学教科书，而是作家本东谈主作为奠基东谈主的该门学问的泉源流水。自后，约当还出书了Die Physik des 20. Jahrhunderts (二十世纪物理学)，Vieweg & Sohn(1936)；Das Bild der modernen Physik (近代物理图像)，Stromverlag (1947); Schwerkraft und Weltall (引力与寰球)，Vieweg(1952)；Neuauflagen unter Atom und Weltall: Einführung in den Gedankeninhalt der modernen Physik (原子与寰球之下的新复旧：近代物理念念想内容绍介)，Vieweg(1956)；Die weltanschauliche Bedeutung der modernen Physik (近代物理的世界不雅意旨)，Klinger Verlag(1971)，都是可见约当之物理学树立与功底的经典之作。
3约当对量子表面竖立的孝顺
约当出谈开始，就基于其学位论文发表了两篇对于黑体放射的研究论文。黑体放射研究是量子论的主题之一。接下来，约当赶紧迎来了导师玻恩交给的一个大任务：发展矩阵力学。
在海森堡划期间的把色散关系改革为量子化神志的念念想基础上(这篇文章是海森堡草拟了一个草稿，玻恩完成的)，玻恩康健到这是一个需要用矩阵谈话的表面。玻恩先是找数学功底极好的前助手泡利维护，但被远离了，泡利以致以为玻恩的数学倾向的筹画会窒息海森堡的巨大物理直观(Born’s more mathematically inclined program could stifle Heisenberg’s powerful physical intuition)。这事儿淌若发生在别东谈主身上还好说，泡利一直就是物理学家里的数学能手且是擅长用数学作念物理研究的。这不应是泡利的学术态度，梗概出自其他考量。于是，任务落到了刚毕业的约当的肩上。玻恩以为海森堡的色散关系与矩阵联系，约当用了几天时间证据了玻恩的这个猜想是对的。玻恩和约当一都勤劳了两个月，完成了标志量子力学诞生的Born， Jordan， Zur Quantenmechanik (走向量子力学)一文。矩阵力学的初创内容就在这一篇里。1926年，又完成了Born， Heisenberg， Jordan， Zur Quantenmechanik II(走向量子力学II)一文，即有名的三东谈主论文，是把前一篇两东谈主职责的表面膨胀到了多解放度情形。在这篇文章中，约当得到了黑体放射涨落的矩阵力学推导，正是对其学位论文职责的连续。细致，前一篇两东谈主文章并莫得“I”的象征，可能玻恩其时并没康健到要写续篇。矩阵力学的中枢口角对易关系，。玻恩发现pq–qp的对角元是h/2πi，约当从畅通方程动身证明了那些非对角项为0。因为这个职责，泡利曾簸弄约当的名字应是“pq-qp Jordan”。玻恩和约当把称为verschärfte Quantenbedingung (锐化的量子要求。猜测是相对于而言的)。自后，即1927年，海森堡的由得到的Unschärferelation ∆x∆p≥h/2，见识泉源上即来自于此，更远少量的话可追念到光谱学记号s， p， d， f …，这里的s就取自scharf(锐)。Unschärferelation自后都恍惚地归于uncertainty principle(不笃定性道理)。英文的uncertainty对应的是海森堡原文中三个“稀里费解”见识之一的Unbestimmtkeit(不笃定)，其他两个是Ungenauigkeit(不精准)，Unsicherheit(拿不准)。
辩论玻恩和约当对Zur Quantenmechanik(走向量子力学)一文各自的孝顺不是个好的话题。此处仅说说一个小细节。这篇构造矩阵力学的文章包含如下内容：(1)把海森堡的象征乘积评释为矩阵乘积；(2)得到公式；(3)在计较pq–qp的时间导数的基础上证明了这个公式；(4)证明能量守恒；(5)证明玻尔的频率要求；(6)电磁场量子化，其中将电磁场重量作为矩阵贬责；(7)在这个量子化的基础上证据海森堡的假定，即暗意原子电偶极矩的矩阵元的闲居对应跃迁概率。前两条是玻恩的职责，后五条由约当完成。
负责的量子力学表述者会康健到，许大量子力学文件中的的简化表述是永别适的，为此会写成或者，强调这里是个矩阵关系抒发式，右边还有个单元矩阵。然而，必须指出，这样的抒发还缺失了许多内容，包括为了写起来浅显两侧都约去了回荡因子ei2πνnm，而且这里的矩阵须是无尽维矩阵，且盘算必须从0启动(因为来自傅里叶分析)。
由，加上矩阵算法，因此这意味着p→iℏ∂q。这是波能源学要用到的最关键的关系式，p→iℏ∂，是约当于1925年实时淡薄来的(笔者铭记见到过这个说法，但此刻却找不到这个原始出处了)。莫得这个关系式，哪有1926年薛定谔的方程用于氢原子问题，即把一个含项神志的方程改革成一个具体的二阶微分方程(有说法认为薛定谔得到动量算符抒发是基于Hamilton—Jacobi表面)？
在Zur Quantenmechanik的两篇文章中，约当也曾淡薄场量应如量子量(Quantengröße)相通要解雇非对易关系。在东谈主们还疑信参半之时，约当也曾在1927，1928年同Oscar Klein， Eugen Wigner， Wolfgang Pauli和解了系列文章，以场见识(Feldbegriff)代替粒子见识(Teilchenbegriff)作为基础对象对待。粒子不错被产生和祛除，场量子也不错被产生和祛除，这样就消解了波粒二象性。约当认为，量子地贬责波的畅通，类粒子行动就出现了(particle-like properties arise as a consequence of treating wave-motions quantum-mechanically)。约当在1929年哈尔科夫会议上的大会回报The present state of quantum electrodynamics是对量子场论发展第一阶段的风雅。
约当接下来给物理学界展示了什么是“手里有金刚钻，唾手颖慧瓷器活儿”。1925年，电子自旋见识被淡薄，1926年约当与海森堡和解的论文行将自旋见识用到反常塞曼效应上。泡利1927年发表了“磁性电子的量子力学[Wolfgang Pauli，Zur Quantenmechanik des magnetischen Elektrons，Zeitschrift für Physik43(9-10)， 601—623(1927)]”一文，该文引入了泡利矩阵和泡利方程，收稿日历为1927年5月3日。约当紧接着就发表了Zur Quantenmechanik der Gasentartung (气体退化的量子力学)一文，收稿日历为1927年7月7日。约当在这篇文章中即以含2×2矩阵的量子力学方程磋磨简并气体的问题。如果咱们知谈薛定谔1925年贬责盼愿气体量子化、淡薄气-体(Gaskörper)见识的论文是他1926年波能源学论文的前奏，就能体会这篇论文的紧迫性了。这篇文章之是以一般的量子力学文件不拿起，我算计是因为它物理浓度太高且其中的数学不易看懂，比如其录取(9)可见基于两矢量构造的Clifford代数，而式(10)中的三个虚矢量餍足四元数的乘法(图2)。
图2 约当Zur Quantenmechanik der Gasentartung一文pp.474—475上的截图
基于对易关系以及谐振子模子，狄拉克引入了玻色子的产生算符a+与祛除算符a，餍足关系[a， a+]=aa+-a+a=1。在同维格纳和解的1928年文章中，约当他们引入了费米子产生算符与祛除算符之间的反对易关系，{a， a+}=aa++a+a=1，由此给了泡利不相容道理以场论角度的把执(图3)。
图3 约当与维格纳1928年论文p.641上的截图
对易关系、反对易的关系连络着两种量子统计。约当是物理念念想与数学功底俱佳的研究者，哪会放过这内部的深意。相对晚到的冯·诺伊曼淡薄了量子表面的公理化框架(axiomatic framework)，特出地，他把物理不雅测量同作用于希尔伯特空间之间的厄米算符(observables as Hermitian operators acting in a Hilbert space)等价起来。约当毁灭了希尔伯特空间那套布景，而是去公理化这个概括代数结构。既然非交换代数能对应那么多物理，约当于是预想毁灭代数乘法的集中律[参见Pascual Jordan， Über eine Klasse nichtassoziative hyperkomplexer Algebra (一类非集中超代数)， Göttinger Nachrichten， 569—575 (1932)；Über Verallgemeinerungsmöglichkeiten des Formalismus der Quantenmechanik (量子力学抒发式的扩充可能性)， Göttinger Nachrichten， 209—217 (1933)]，自后通过和维格纳、冯·诺伊曼的多年和解得到了一个对易但非集中的结构，即约现代数。餍足对易关系AB=BA和约当恒等式(AB)(AA)=A(B(AA))的非集中代数为约现代数。此处数学、物理笔者不熟，打住。
还铭记《数学物理才能I》的第一章是辩论线性变换的吧？当量子力学诞生后，约今日然会细致到变换在这个表面中的变装。约当预想发展出量子力学的变换表面，少量儿也不奇怪。算符变换表面，可浅显交融为不依赖于基的概括算子表述。辩论量子力学的变换表面的文件会称之为狄拉克—约当表面，因为狄拉克也颓败发展了变换表面(P. A. M. Dirac， The physical interpretation of the quantum dynamics， Proceedings of the Royal Society of LondonA113， 621—641 (1927))。约当在“量子力学的新筑基”一文的脚注中，提请民众细致FritzLondon也部分地发现了本文中的内容(见Fritz London， Zeitschrift für Physik40， 193(1926))。
4错失费米—狄拉克统计
费米—狄拉克统计是对解雇泡利不相容道理的粒子的量子统计。这个统计议论的是用单粒子能量情状来形色简直莫得互相作用的多粒子态、但莫得两个粒子处于疏通的那种多体情状中的情形。据信，费米—狄拉克统计是1925年由约首先推导出来的，而且他称之为泡利统计[Engelbert Schücking. Jordan， Pauli， Politics， Brecht， and a Variable Gravitational Constant， Physics Today52(10)， 26—31(1999)；Jürgen Ehlers， Engelbert Schücking. Aber Jordan war der Erste (约当才是第一个)， Physik Journal1(11)， 71—74(2002)]。在接下来的Eugen Wigner以及Oscar Klein的文章中亦然称为泡利统计的。其时约当把论文投给了Zeitschrift für Physik，而主编玻恩把稿件往手提箱里一塞去了好意思国，比及玻恩半年后归来再拿出这篇论文，费米的论文也曾发表了。这但是约当的“精神之子(Geisteskind)”，就这样被运谈之神给错付了。在约当的《量子基础上的统计力学》一书里，约当会提到这个统计，但不提任何东谈主的名字，其中悲愤，算计别东谈主是无法体会的。自后有Stanley Deser者辩论谈：“如果不是玻恩的诞妄，费米子应该叫‘约当子’ (…without Max Born’s faux pas the Fermions would have been called ‘Jordanions’)”.
对于迟误了约当发现“泡利统计”一事，玻恩本东谈主的叙述梗概是着实的。“1925年12月我去好意思国MIT讲座。约当交给了我一个准备在Zeitschrift für Physik上发表的职责。我其时没时间读，就唾手塞进我手提箱子里，忘得六根清净。等我半年后回到德国，翻开手提箱，发现了躺在箱子底的那份职责。该职责包含当今称为Fermi—Dirac统计的内容，在此其间由费米和狄拉克颓败发现。但是约当才是第一个(Im Dezember 1925 ging ich nach Amerika， um Vorlesungen am MIT zu halten. Jordan gab mir eine Arbeit zur Veröffentlichung in der Zeitschrift für Physik. Ich fand keine Zeit sie zu lesen， steckte sie in meinen Koffer und vergaß die ganze Geschichte. Als ich dann ein halbes Jahr später nach Deutschland zurück kam und auspackte， fand ich die Arbeit auf dem Boden des Koffers. Sie enthielt， was man jetzt die Fermi-Dirac-Statistik nennt. In der Zwischenzeit war sie von Enrico Fermi und unabhängig von Paul Dirac entdeckt worden. Aber Jordan war der Erste)”。
5作为量子生物学奠基东谈主的约当
约当博学多识，有种说法，约当对专科逼仄的桎梏绝不介意(die Fesseln fachwissenschaftlicher Enge nicht zu respektieren)。约当自幼心爱生物学(薛定谔亦然)，他大学的辅修专科就是动物学。约当发展了量子力学，也自动把量子力学用到了交融生命上头。1932年，约当发表了Die Quantenmechanik und die Grundprobleme der Biologie und Psychologie (量子力学与生物学/热枕学基础问题)， Die Naturwissenschaften20， 815—821(1932)一文。量子生物学(Quantenbiologie)就是他的主意(参见Anschauliche Quantentheorie一书)。1941年，约当出书了Die Physik und das Geheimnis des organischen Lebens (物理学与有机生命的私密)，Vieweg & Sohn(1941)一书。不知谈有几个量子生物学家同期具有量子力学(老练量子力学已是奢求，如约当相通是量子力学奠基东谈主更是历史地不可能了)和生物学的布景，不知谈有几个量子力学布景的量子生物学家风物学会量子力学和生物学，也不知谈有几个生物学布景的量子生物学家风物学会生物学和量子力学。
6对约当的忽略
从笔者1984年启动斗争量子力学算起，在笔者见到的汉文量子力学文件中约当简直不曾被说起(应该是因为不知谈)，而在笔者所见到的流行的英文、德文表述中对约当亦然鲜有说起。约当很帅，约当口吃，但这似乎不是他被成心忽视的原因。至于他的政事不雅点与社会步履问题，那是他创造量子力学和量子场论多年以后的事情，也不行解释为什么其时就备受忽视。约当的物理孝顺为什么会被成心忽视，似乎是个谜。
为了让民众对物理学圈和物理学史圈对约当的忽视有个嗅觉，我举两个现时的小例子作为把柄。例一，我手边有《泡利物理学教材》，其中卷六为Selected topics in field quantization (the MIT Press).讲field quantization (Feldquantisierung，场量子化)，这是约当创立的学问，故约当是绕不外去的。约当与泡利交好多年，亦然各自身上有值得“惺惺惜惺惺的场地的一双儿”(图4)。那么，泡利或者教材的编者在这本书中说起约当几许次呢？一次，only once，在p.7上。令东谈主哭笑不得的是，所给的参考文件“P. Jordan， E.Wigner， Z. Physik45， 751(1928)”照旧错得离谱的。这是把P. Jordan， O. Klein， Zum Mehrkörperproblem der Quantentheorie (量子论中的多体问题)， Zeitschrift für Physik45， 751—765(1927)与P. Jordan， E. Wigner， Über das Paulische Äquivalenzverbot (论泡利的等价禁制)， Zeitschrift für Physik47， 631—651(1928)这两篇论文给混到一都去了。问题是，该书从1971年出书，影响普遍通盘这个词全世界，也不知谈印了几许语种、几许版次，这个问题却一直在，可见没东谈主介意约当的这两篇文章。那但是用反对易关系暗意泡利不相容道理的职责啊。
图4 约当与泡利，1955年。看起来那时约当是很开畅的一个东谈主
例二事关P. Jordan， Zur Quantenelektrodynamik I (量子电能源学I)， Zeitschrift für Physik95， 202—203(1935)一文。这是量子电能源学最原始的论文。然而，在笔者撰写本文的此时间(2024.08.26)，杂志的网站上这篇文章是缺失的。对的，独独它是缺失的(图5)。如果不是躬行经历，我也不信。
图5 约当的Zur Quantenelektrodynamik I一文前后文在Zeitschrift für Physik杂志的网站上都存在，独独它是缺失的
7过剩的话
从参与撰写《数学物理才能I》启动，到发展出约现代数，兜兜转转，约当展示了他终究是个数学家的性情。他是一个懂量子力学的量子力学奠基东谈主。狄拉克、泡利可与之相相比。冯·诺伊曼亦然这类东谈主，但他错过了创造量子力学的盛宴。约当照旧有极高玄学训导的科学家，他自后的诸多著述无疑地证明了这少量。笔者提请读者细致，对经典物理的量子论转述(quantentheoretische Umdeutung der klassischen Physik)，是当初构造量子力学的才能，玻尔的对应道理，薛定谔、玻恩申报波函数评释时提到的对波函数之粒子意旨上的转述(Umdeutung)，皆与此联系。愚以为这里也就守密着学习量子力学的法门，即学好经典物理，然后将相关常识作量子论的转述(quantentheoretische Umdeutung)，然后就交融量子力学了。其实，早在1929年，年仅27岁的约当就指出，(改日)应在莫得经典对应这个手杖的前提下一步到位地表述对于电的纯量子表面(…und in einem Zuge， ohne klassisch-korrespondenzmaessige Kruecken， eine reine Quantentheorie der Elektrizitaet zu formulieren versuchen)，(量子场论)应该从自身找到一条新前程(muss aus sich selbst heraus neue Wegefinden)。你看他这话多得罪东谈主，多放弃。
日本少妇约当是量子力学的奠基东谈主之一，但他似乎对量子力学的气魄很平凡，能很客不雅地看待量子力学的威力与不及，从莫得什么弄神弄鬼的言论。约当是老练[q，p]=iℏ的局限的。餍足[A，B]=iℏ这种关系的一双变量被手脚正则共轭的。在1927年的“论量子力学的新筑基II”一文中，约当就指出哈密顿量H就莫得什么正则共轭(诸君读者细致，因此通盘的能量—时间不笃定性关系都是硬性地瞎凑的)；角动量也不餍足这种关系，莫得什么正则共轭问题。约当老练实验物理(见与Franck和解的著述)，他早就指出，不雅测不啻是扰动待测量的系统，执行上更多地是产生实验的恶果，即咱们我方变成了恶果(Wir selber rufen die Tatbetände hervor，见于1932的文章)。约当这句话是对的，请参阅扰动表面贬责的两种情形，一种是哈密顿量中的互相作用项只是扰动了无互相作用时哈密顿量的能谱，一种是互相作用项的加入变成了新的哈密顿量，系统行动由新哈密顿量的能谱以及对应的情状所形色(参见狄拉克《量子力学道理》)。自后，约当在On the process of measurement in quantum mechanics， Philosophy of Science16， 269—278(1949)一文中更是远离了“‘measurement’ is a fundamental concept which ought not to be analyzed”的传统不雅点。
在20世纪喧嚣的尘埃早已落定的21世纪，愚以为量子力学应该以其固有的样貌呈现于众东谈主眼前。所谓的固有样貌，当以原始学术文件为惟一依据。这一准则，适用于物理学的通盘畛域。物理学以其固有的样貌、解雇其应当解雇的天然逻辑被呈现，更可见其打成一派而又各呈精妙处，则其传承也易，做事于东谈主类也更灵验。不错都备依照文件，像狄拉克作念量子力学那样隧谈地按照文件中量子力学张开的真的经由去再现它，浮现它。
历史的真相细节已不紧迫，但是学问细节自己紧迫。当咱们赤忱学会了某一门学问，则历史的真的细节便也会为咱们所熟知。历史的真相不错被遗漏以致成心遮盖、诬陷，但学术的逻辑我方会诉说。这是科学史私有的场地，天然这里所说的科学仅限于数学和物理。这是笔者对于科学史的少量浅见。
对于历史上发生的事情，后东谈主辩论其合理与否也曾船到平时不烧香迟，咱们能作念的就是继承既成事实。许多的情形，所谓的事实亦然无从谈起的，这是历史(学)的无奈。所幸的是，一者科学自有其内在的逻辑，咱们不错从科学的内在逻辑去部分校准历史表述，天然学问发生的逻辑不一定是学问自身的存在逻辑；二者科学是最小心记载以及传承与表述的。尤其是自十九世纪中后叶以来的科学发展，其原始文件号称完满。这是东谈主类之大幸(咱们中国东谈主是否应该不遗余力地竖立一份拷贝？)。
顾虑量子力学诞生一百周年
参考文件
[1] Howard D. Quantum Mechanics in Context：Pascual Jordan’s 1936 Anschauliche Quantentheorie. Neopubli，2013
[2] Schücking E. Physics Today，1999，52(10)：26
[3] Ehlers J. Schücking E. Physik Journal，2002，1 (11)：71
[4] Schroer B. Pascual Jordan，His contribution to quantum mechanics and his legacy in contemporary local quantum physics，Notas de Fisica，Ministerio da ciencia e tecnologia，Brasil (May，2003). 2003，arXiv：hep-th/0303241
[5] Jammer M. The philosophy of quantum mechanics. John Wiley & Sons，1974
[6] Petz D. An Invitation to the Algebra of Canonical Commutation Relations. Cornell University Press，1990
[7] Fedak W A，Prentis J J. Am. J. Phys.，2009，77 (2)：128
[8] Born M. Mein Leben (我这一辈子). Nymphenburger，1975
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